資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究在直角三角形 ABC 中，∠C 為直角。M 是斜邊 AB 的中點。連線 C 和 M，並延長到點 D，使得 DM=CM。連線點 D 和點 B。
(i) ∆AMC ≅ ∆BMD
(ii) ∠DBC 是直角
(iii) ∆DBC ≅ ∆ACB
(iv) CM=1/2AB
""
已知
在直角三角形 ABC 中，∠C 為直角。M 是斜邊 AB 的中點。連線 C 和 M，並延長到點 D，使得 DM=CM。連線點 D 和點 B。
要求
我們需要證明
(i) ∆AMC ≅ ∆BMD
(ii) ∠DBC 是直角
(iii) ∆DBC ≅ ∆ACB
(iv) CM=1/2AB
解答
∠ACB=90°
AM=BM
DM=CM
(i) 在∆AMC 和∆DMB 中，
AM=BM
CM=DM
∠AMC=∠BMD (對頂角)
因此，
∆AMC ≅ ∆DMB (根據 SAS 全等定理)
(ii) ∆AMC ≅ ∆DMB
這意味著，
∠ACM=∠BDM (CPCT)
∠ACM 和∠BDM 是直線 AC 和 BD 的內錯角。
這意味著，
AC ∥ BD
∠ACB+∠DBC=180° (同旁內角互補)
90°+∠DBC=180°
∠DBC=180°-90°
∠DBC=90°
因此，∠DBC 是直角。
(iii) 在∆ACB 和∆DBC 中，
AC=DB (∆AMC ≅ ∆DMB，CPCT)
BC=BC (公共邊)
∠ACB=∠DBC=90°
因此，
∆ACB ≅ ∆DBC (根據 SAS 全等定理)
(iv) ∆ACB ≅ ∆DBC
這意味著，
AB=DC (CPCT)
1/2AB=1/2DC....(i)
DM=CM=1/2DC....(ii)
從 (i) 和 (ii) 得，
CM=1/2AB
證畢。
更新於： 2022-10-10
38 次瀏覽
廣告