如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。求證：
(i) ∠A=∠B
(ii) ∠C=∠D
(iii) △ABC≡△BAD
(iv) 對角線AC=對角線BD
[提示：延長AB，過C作DA的平行線交AB的延長線於E。]
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已知

梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。

求證

我們必須證明：

(i) ∠A=∠B

(ii) ∠C=∠D

(iii) △ABC≡△BAD

(iv) 對角線AC=對角線BD

解答：

延長AB，過C作DA的平行線交AB的延長線於E。

(i) ADCE是平行四邊形。

CE = AD (平行四邊形的對邊相等)

AD = BC (已知)

這意味著：

BC = CE

⇒∠CBE = ∠CEB

∠EAD + ∠CEB = 180°

∠EAD + ∠CBE = 180° (∠CBE = ∠CEB)

∠CBA + ∠CBE = 180° (線性對角)

這意味著：

∠A = ∠B

(ii) ∠A + ∠D = 180° (平行四邊形的鄰角互補)

∠B + ∠C = 180° (同旁內角互補)

∠A + ∠D = ∠B + ∠C

∠A + ∠D = ∠A + ∠C (∠A = ∠B)

這意味著：

∠D = ∠C

(iii) 在△ABC和△BAD中：

AB = AB (公共邊)

∠DBA = ∠CBA

AD = BC (已知)

因此，根據SAS全等，我們得到：

△ABC ≡ △BAD

(iv) △ABC ≡ △BAD

這意味著：

AC = BD (全等三角形的對應邊相等)

因此，

對角線AC = 對角線BD。

教程點

更新於：2022年10月10日

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