如圖 7.21，\( \mathrm{AC}=\mathrm{AE}, \mathrm{AB}=\mathrm{AD} \) 且 \( \angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{EAC} \)。證明 \( \mathrm{BC}=\mathrm{DE} \)。
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已知

$AC=AE,AB=AD$ 且 $\angle BAD=\angle EAC$。

要求

我們需要證明 $BC=DE$。

解答

在 $\angle BAD=\angle EAC$ 的兩邊都加上 $\angle DAC$，得到：

$\angle BAD+\angle DAC=\angle EAC+\angle DAC$

這意味著：

$\angle BAC=\angle EAD$

我們知道：

根據邊角邊全等定理

如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等。

已知：

$AC=AE$ 且 $AB=AD$

我們也有：

$\angle BAC=\angle EAD$

因此：

$\triangle ABC \cong \triangle ADE$。

我們還知道：

根據全等三角形對應邊相等：如果兩個三角形全等，則它們的所有對應邊都必須相等。

因此：

$BC=DE$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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