ABCD是一個四邊形，其中P、Q、R和S分別是邊AB、BC、CD和DA的中點（見下圖）。AC是一條對角線。證明
(i) SR∥AC 且 SR=1/2AC
(ii) PQ=SR
(iii) PQRS是一個平行四邊形。
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已知

$ABCD$是一個四邊形，其中P、Q、R和S分別是邊AB、BC、CD和DA的中點。

$AC$是一條對角線。

需要證明：
我們需要證明

(i) SR∥AC 且 SR=1/2AC
(ii) PQ=SR
(iii) PQRS是一個平行四邊形。
 解答

AP=PB，BQ=CQ，CR=DR 和 AS=DS

(i) 在△ADC中，

S是AD的中點，R是DC的中點。

我們知道，

連線三角形兩邊中點的線段平行於第三邊。

這意味著，

SR∥AC.........(i)

SR=1/2AC.........(ii)

(ii) 在△ABC中，

PQ∥AC.......(iii)

PQ=1/2AC........(iv)

由(i)和(iii)，我們得到，

SR=1/2AC.........(v)

這意味著，

PQ=SR

(iii) 由(i)和(iii)，我們得到，

PQ∥SR

PQ=SR

如果四邊形的一對對邊相等且平行，則它是一個平行四邊形。

因此，PQRS是一個平行四邊形。
證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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