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法律研究在下圖中，ABCD 是一個平行四邊形，BC 延長到點 Q，使得 AD=CQ。如果 AQ 與 DC 相交於點 P，證明 ar(BPC) = ar(DPQ)。
[提示：連線 AC。]
已知
D 和 E 是 BC 上的兩點，使得 BD=DE=EC。
要求
我們必須證明 ar(ABD)=ar(ADE)=ar(AEC)。
解答
在△ADP 和△QCP 中，
∠APD = ∠QPC (對頂角)
∠ADP = ∠QCP (內錯角)
AD = CQ
因此，根據AAS全等，
△ADP ≅ △QCP
這意味著，
DP = CP (全等三角形對應邊相等)
在△CDQ 中，
DP=CP
這意味著，
QP 是中線。
我們知道，
三角形的中線將其分成兩個面積相等的區域。
這意味著，
ar(△DPQ) = ar(△QPC)...........(i)
AD = CQ (△ADP ≅ △QCP)
AD = BC (ABCD 是平行四邊形)
這意味著，
BC = QC
在△PBQ 中，
BC=QC
PC 是中線。
這意味著，
ar(△QPC) = ar(△BPC)............(ii)
由 (i) 和 (ii)，我們得到，
ar(△BPC) = ar(△DPQ)
證畢。
更新於：2022年10月10日
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