ABCD 是一個平行四邊形。過 A、B 和 C 三點的圓與 CD（必要時延長）相交於 E。證明 AE=AD。

已知

ABCD 是一個平行四邊形。過 A、B 和 C 三點的圓與 CD（必要時延長）相交於 E。

需要證明

我們需要證明 AE=AD。

解答

ABCE 是一個圓內接四邊形。

我們知道，

在圓內接四邊形中，對角互補。

這意味著，

∠AEC + ∠CBA = 180°.........(i)

∠AEC + ∠AED = 180°.........(ii)       (線性對)

從 (i) 和 (ii) 中，我們得到，

∠AED = ∠CBA….....(iii)

∠ADE = ∠CBA….........(iv)              (平行四邊形的對邊相等)

從 (iii) 和 (iv) 中，我們得到，

∠AED = ∠ADE

我們知道，

三角形中，等角對等邊。

AD 和 AE 是三角形中與等角相對的邊。

因此，

AD = AE

證畢。

教程點

更新於： 2022-10-10

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