平行四邊形ABCD的邊AB延長到任意一點P。過A點且平行於CP的直線與CB的延長線交於Q點，然後完成平行四邊形PBQR。
[提示：連線AC和PQ。現在比較ar(ACQ)

已知

平行四邊形ABCD的邊AB延長到任意一點P。過A點且平行於CP的直線與CB的延長線交於Q點，然後完成平行四邊形PBQR。

要求

我們必須證明ar(ABCD)=ar(PBQR)。

解答

連線AC和PQ。

PQ和AC分別是平行四邊形PBQR和ABCD的對角線。

因此，

我們知道，

平行四邊形對角線將其分成兩個面積相等的三角形。

這意味著，

ar(△ABC)=1/2 ar(ABCD)......(i)

ar(△PBQ)=1/2 ar(PBQR)........(ii)

△ACQ和△AQP同底AQ，且在平行線AQ和CP之間。

因此，

ar(△ACQ)=ar(△AQP)

兩邊減去ar(△ABQ)，得到：

ar(△ACQ)-ar(△ABQ)=ar(△AQP)-ar(△ABQ)

ar(△ABC)=ar(△BPQ)

1/2 ar(ABCD)=1/2 ar(PBQR)

由(i)和(ii)，

ar(ABCD)=ar(PBQR)

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更新於：2022年10月10日

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