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法律研究在下圖中，ar \( (\mathrm{DRC})= \) ar \( (\mathrm{DPC}) \) 且 ar \( (\mathrm{BDP})=\operatorname{ar}(\mathrm{ARC}) \)。證明四邊形\( \mathrm{ABCD} \) 和 \( \mathrm{DCPR} \) 都是梯形。
已知
$ar(\mathrm{DRC})=ar(\mathrm{DPC})$ 且 $ar(\mathrm{BDP})=\operatorname{ar}(\mathrm{ARC})$
要求
我們必須證明四邊形\( \mathrm{ABCD} \) 和 \( \mathrm{DCPR} \) 都是梯形。
解答
$ar (\triangle DPC) = ar(\triangle DRC)$.....……(i)
$ar(\triangle BDP) = ar(\triangle ARC)$……...(ii)
用(ii)減去(i)，得到：
$ar(\triangle BDP) - ar(\triangle DPC) = ar(\triangle ARC) - ar(\triangle DRC)$
$ar(\triangle BDC) = ar(\triangle ADC)$
三角形$BDC$和$ADC$同底$DC$。
因此，
$DC \| AB$
這意味著，
$ABCD$是一個梯形。
同樣地，
$ar(\triangle DRC) = ar(\triangle DPC)$
三角形$DRC$和$DPC$同底$DC$。
因此，
$RP \| DC$
這意味著，
$DCPR$是一個梯形。
證畢。
更新於：2022年10月10日
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