在下圖中，△ABC和△ABD是同底AB的兩個三角形。如果線段CD被AB平分於O，證明ar(△ABC) = ar(△ABD)。

已知

△ABC和△ABD是同底AB的兩個三角形。

線段CD被AB平分於O。

要求

我們必須證明ar(△ABC) = ar(△ABD)。

解答

CO = OD

作CL⊥AB，DM⊥AB

在△CLO和△DMO中，

∠L=∠M

CO=OD

∠COL=∠DOM (對頂角)

因此，根據AAS公理，

△CLO ≅ △DMO

這意味著，

CL=DM (全等三角形的對應邊相等)

ar(△ABC) = 1/2 × 底 × 高

= 1/2 × AB × CL .........(i)

ar(△ADB) = 1/2 × AB × DM

= 1/2 × AB × CL .........(ii) (因為DM=CL)

(證明完畢)
由(i)和(ii)，我們得到：

ar(△ABC) = ar(△ABD)

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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