在下圖中，$E$ 是三角形 \( \mathrm{ABC} \) 中中線 \( \mathrm{AD} \) 上的任意一點。證明 ar \( (\mathrm{ABE})=\operatorname{ar}(\mathrm{ACE}) \)。
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已知

$E$ 是三角形 \( \mathrm{ABC} \) 中中線 \( \mathrm{AD} \) 上的任意一點。

要求

我們需要證明 ar \( (\mathrm{ABE})=\operatorname{ar}(\mathrm{ACE}) \)。
 解答

$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中線。

這意味著，

$AD$ 將 $\triangle ABC$ 分成兩個面積相等的三角形。

因此，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ACD)$...........(i)

$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中線。

這意味著，

$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中線

因此，

$\triangle ar(EBD) = ar(\triangle ECD)$.........(ii)

從 (i) 中減去 (ii)，我們得到，

$ar(\triangle ABD) - ar(\triangle EBD) = ar(\triangle ACD) - ar(\triangle ECD)$

$ar(\triangle ABE) = ar(\triangle ACE)$
證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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