兩個全等圓相交於點\( \mathrm{A} \)和\( \mathrm{B} \)。過\( \mathrm{A} \)作任意線段\( \mathrm{PAQ} \)，使得\( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \)分別在兩個圓上。證明\( \mathrm{BP}=\mathrm{BQ} \)。

已知： 

兩個全等圓相交於點\( \mathrm{A} \)和\( \mathrm{B} \)。過\( \mathrm{A} \)作任意線段\( \mathrm{PAQ} \)，使得\( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \)分別在兩個圓上。

要求： 

我們必須證明\( \mathrm{BP}=\mathrm{BQ} \)。

解答

假設兩個圓相交，如下圖所示。

我們知道，

等弦所對的圓周角相等。

因此，

$AB$是兩個全等圓的公共弦

這意味著，

$\angle APB = \angle AQB$

在$\triangle BPQ$中，

$\angle APB = \angle AQB$

我們知道，

三角形中，等角對等邊。

這意味著，

$BQ = BP$

證畢。

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更新於： 2022年10月10日

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