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法律研究直線 \( l \) 是角 \( \angle A \) 的角平分線，\( B \) 是 \( l \) 上任意一點。BP 和 BQ 分別是 B 到 \( \angle A \) 兩邊的垂線。證明
(i) \( \triangle APB \cong \triangle AQB \)
(ii) \( BP=BQ \) 或 \( B \) 到角 \( \angle A \) 的兩邊的距離相等。
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已知
直線 $l$ 是角 $\angle A$ 的角平分線，角平分線 $B$ 是 $l$ 上任意一點。
$BP$ 和 $BQ$ 分別是 $B$ 到 $\angle A$ 兩邊的垂線。
要求
我們需要證明
(i) $\triangle APB \cong \triangle AQB$
(ii) $BP=BQ$ 或 $B$ 到 $\angle A$ 的兩邊的距離相等。
解答
(i) 我們知道，
根據角邊角定理
如果一個三角形的兩個角和它們的夾邊分別等於另一個三角形的兩個角和它們的夾邊，那麼這兩個三角形全等。
這意味著，
$\angle P=\angle Q$ 且 $AB=BA$
由於直線 $l$ 是 $\angle A$ 的角平分線
我們得到，
$\angle BAP=\angle BAQ$
因此，
$\triangle APB \cong \triangle AQB$。
(ii) 我們知道，
根據全等三角形對應角和對應邊相等：如果兩個三角形全等，那麼它們的對應角和對應邊都相等。
這意味著，
$BP=BQ$ 且 $B$ 到 $\angle A$ 的兩邊的距離相等。
更新於: 2022-10-10
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