在一個等腰三角形\( \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)，\( \angle \mathrm{B} \)和\( \angle \mathrm{C} \)的角平分線相交於\( O \)。連線\( A \)到\( O \)。證明
(i) \( \mathrm{OB}=\mathrm{OC} \)
(ii) \( \mathrm{AO} \)平分\( \angle \mathrm{A} \)

已知

在一個等腰三角形  $ABC$中，$AB=A$，$\angle B$和$\angle C$的角平分線相交於$O$。連線$A$到$O$。

要求

我們需要證明

(i) $OB=OC$

(ii) $AO$平分$\angle A$。

解答

(i) 我們知道，

在等腰三角形中，所有角都相等。

這意味著，

$\angle B= \angle C$

$\frac{1}{2}\angle B=\frac{1}{2}C$

這意味著，

$\angle OBC=\angle OCB$

因此，由於相等角的對邊相等，我們得到，

$OB=OC$。

(ii) 讓我們考慮$\triangle AOB$和$\triangle AOC$，

我們知道，

根據邊邊邊全等定理，如果一個三角形的三條邊分別等於另一個三角形的三條對應邊，那麼這兩個三角形全等。

已知，

$AB=AC$，我們也有$OB=OC$

由於$AO$是公共邊，

$AO=OA$

因此，

$\triangle AOB \cong \triangle AOC$

我們也知道，

根據全等三角形的對應邊相等：如果兩個三角形全等，則它們的所有對應邊都必須相等。

因此，

$\angle BAO=\angle CAO$。

因此，

$AO$平分$\angle A$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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