在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分線相交於點O。

(1) OB=OC

(ii) AO平分∠A

已知：在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分線相交於點O。
  求證：(i) OB=OC (ii) AO平分∠A

解答

已知AB = AC，所以ABC是等腰三角形。

在△ABC中，AB = AC。因此，與這兩條相等邊相對的角也相等。

即，∠B = ∠C

由於OB和OC分別是∠B和∠C的平分線，所以∠OBC = ∠OCB，因為

∠B/2 = ∠C/2

 (i)

在△OBC中，∠OBC = ∠OCB

⇒ OB = OC (等角對等邊)。 證畢

(ii) 證明AO平分∠A

∠B和∠C的角平分線的交點是O，它是三角形的內心，第三條角平分線經過O點。AO經過O點，所以AO平分∠A。證畢。

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更新於：2022年10月10日

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