在三角形ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠ABC和∠ACB的角平分線交於點O，且∠BOC = 120°。證明∠A = ∠B = ∠C = 60°。

已知

在三角形ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠ABC和∠ACB的角平分線交於點O，且∠BOC = 120°。

要求

我們需要證明∠A = ∠B = ∠C = 60°。

解答

∠A + ∠B + ∠C = 180°

兩邊同時除以2，得到：

1/2 ∠A + 1/2 ∠B + 1/2 ∠C = 90°

1/2 ∠A + ∠OBC + ∠OCB = 90°

∠OBC + ∠OCB = 90° - 1/2∠A

在三角形BOC中，

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°

∠BOC + 90° - 1/2∠A = 180°

∠BOC = 90° + 1/2∠A

這意味著，

90° + 1/2∠A = 120°

1/2∠A = 120° - 90° = 30°

∠A = 60°

∠B + ∠C = 180° - 60° = 120°

∠C = ∠B = 60°

因此，∠A = ∠B = ∠C = 60°。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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