在$\triangle ABC$中，$\angle A = x^o$，$\angle B = 3x^o$，$\angle C = y^o$。如果$3y - 5x = 30$，證明該三角形是直角三角形。

已知

在$\triangle ABC$中，$\angle A = x^o$，$\angle B = 3x^o$，$\angle C = y^o$。

$3y - 5x = 30$

解題步驟

我們需要證明該三角形是直角三角形。

解答

我們知道，

三角形內角和為$180^o$。

因此，

$\angle A+\angle B+\angle C=180^o$

$x^o+3x^o+y^o=180^o$

$4x^o+y^o=180^o$

$y^o=180^o-4x^o$....(i)

$3y - 5x = 30$

$3(180-4x)-5x=30$ (由(i)式)

$540-12x-5x=30$

$17x=540-30$

$17x=510$

$x=\frac{510}{17}$

$x=30$

$y=180-4(30)$ (由(i)式)

$y=180-120$

$y=60$

這意味著，

$\angle A = x^o=30^o$

$\angle B = 3x^o=3(30^o)=90^o$

$\angle C = y^o=60^o$

因此，$\triangle ABC$是直角三角形，直角在B處。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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