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法學O 是三角形 ABC 的外心，OD 垂直於 BC。證明∠BOD = ∠A。
已知
O 是三角形 ABC 的外心，OD 垂直於 BC。
待證
我們必須證明∠BOD = ∠A。
解答
連線 OC。
弧 BC 在圓心處張成∠BOC，在圓周其餘部分張成∠BAC。
因此，
∠BOC = 2∠A ……(i)
在直角三角形 OBD 和△OCD 中
OD = OD (公共邊)
OB = OC (圓的半徑)
因此，根據 RHS 全等定理，
△OBD ≅ △OCD
這意味著，
∠BOD = ∠COD = ½∠BOC
∠BOC = 2∠BOD ……(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得，
2∠BOD = 2∠A
∠BOD = ∠A
證畢。
更新於：2022年10月10日
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