設$P$是角$\angle ABC$的角平分線上的一個點。如果過$P$且平行於$AB$的直線交$BC$於$Q$，證明三角形$BPQ$是等腰三角形。

已知

$P$是角$\angle ABC$的角平分線上的一個點。過$P$且平行於$AB$的直線交$BC$於$Q$。

要求

我們必須證明$BPQ$是等腰三角形。

解答

根據圖形，

$BD$是$CB$的角平分線

這意味著，

$\angle 1 = \angle 2$......(i)

$RQ \parallel AB$

這意味著，

$\angle 1 = \angle 3$.......(ii)                   (內錯角)

由(i)和(ii)可得，

$\angle 2 = \angle 3$

這意味著，

$PQ = BQ$                   (等角對等邊)

因此，$\triangle BPQ$是等腰三角形。

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更新於: 2022年10月10日

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