如果一個三角形的外角平分線平行於底邊，試證明該三角形是等腰三角形。

已知

三角形的外角頂角平分線平行於底邊。

要求

我們必須證明該三角形是等腰三角形。

解答

在$\triangle ABC$中，$AE$是頂角$A$的外角平分線，且$AE \parallel BC$

$AE \parallel BC$

這意味著：

$\angle 1 = \angle B$ (同位角)

$\angle 2 = \angle C$ (內錯角)

$\angle 1 = \angle 2$ ($AE$是$\angle CAD$的平分線)

這意味著：

$\angle B = \angle C$

$AB = AC$ (等角對等邊)

因此，$\triangle ABC$是等腰三角形。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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