如圖所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，且$AP$是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分線。證明$\angle PAC = \angle BCA$。
"\n

已知

如圖所示，$AB = AC$，$CP \parallel BA$，且$AP$是$\triangle ABC$外角$\angle CAD$的平分線。

要求

我們必須證明$\angle PAC = \angle BCA$。

解答

在$\triangle ABC$中，

$AB =AC$

這意味著，

$\angle C = \angle B$                   (等邊對等角)

$\angle CAD = \angle B + \angle C$

$= \angle C + \angle C$

$= 2\angle C$.......….(i)

$AP$是$\angle CAD$的平分線

這意味著，

$2\angle PAC = \angle CAD$.........…(ii)

由(i)和(ii)可得，

$\angle C = 2\angle PAC$

$\angle C = \angle CAD$

$\angle BCA = \angle PAC$

因此，$\angle PAC = \angle BCA$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

57 次瀏覽

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習