如圖所示，$AB \parallel CD$，$P$為圖中任意一點。求證：$\angle ABP + \angle BPD + \angle CDP = 360^o$

已知

如圖所示，$AB \parallel CD$，$P$為圖中任意一點。

需要證明

我們需要證明 $\angle ABP + \angle BPD + \angle CDP = 360^o$。

解答

過點$P$，作$PQ \parallel AB$ 和 $CD$

$AB \parallel PQ$

這意味著：

$\angle ABP + \angle BPQ= 180^o$....……(i) (同旁內角和為$180^o$)

同樣地：

$CD \parallel PQ$

這意味著：

$\angle QPD + \angle CDP = 180^o$......…(ii)

將公式(i)和(ii)相加，我們得到：

$\angle ABP + \angle BPQ + \angle QPD + \angle CDP = 180^o+ 180^o$

$ = 360^o$

$\Rightarrow \angle ABP + \angle BPD + \angle CDP = 360^o$

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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