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法學如圖所示，射線OA、OB、OC、OD和OE有共同的端點O。證明∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°。
已知
射線OA、OB、OC、OD和OE有共同的端點O。
要求
我們必須證明∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°。
解答
延長AO到F，使得AOF是一條直線。
這意味著：
∠AOB + ∠BOF = 180° (鄰補角)
∠AOB + ∠BOC + ∠COF = 180° …(i)
類似地：
∠AOE + ∠EOF = 180°
∠AOE + ∠EOD + ∠DOF = 180° …(ii)
將(i)和(ii)相加：
∠AOB + ∠BOC + ∠COF + ∠DOF + ∠EOD + ∠AOE = 180° + 180°
∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°
證畢。
更新於：2022年10月10日
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