如圖所示，$OP、OQ、OR$ 和 $OS$ 是四條射線。證明：$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$。

已知

$OP、OQ、OR$ 和 $OS$ 是四條射線。

要求

我們必須證明 $\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$。

解答

將 $PO$ 延長至 $E$

因此，

$\angle POQ + \angle QOE = 180^o$.......(i)         (線性對)

同樣地，

$\angle EOS + \angle POS = 180^o$......(ii)

將 (i) 和 (ii) 相加，我們得到，

$\angle POQ + \angle QOR + \angle ROE + \angle EOS + \angle POS = 180^o + 180^o$

$\angle POQ + \angle QOR + \angle ROS + \angle POS = 360^o$

$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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