如圖所示，$POQ$是一條直線。射線$OR$垂直於直線$PQ$。$OS$是另一條位於射線$OP$和$OR$之間的射線。證明$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$。"\n

已知

$POQ$是一條直線，射線$OR$垂直於直線$PQ$，$OS$是另一條位於射線$OP$和$OR$之間的射線。

要求

我們必須證明$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$。

解答

射線$OR \perp POQ$。

這意味著，

$\angle POR = 90^o$

$\angle POS + \angle ROS = 90^o$.....…(i)

$\angle ROS = 90^o - \angle POS$

$\angle POS + \angle QOS = 180^o$          (線性對)

$= 2(∠POS + ∠ROS)$             [由 (i) 得]

$\angle POS + \angle QOS = 2\angle ROS + 2\angle POS$

$2\angle ROS = \angle POS + \angle QOS - 2\angle POS$

$2\angle ROS =\angle QOS - \angle POS$

$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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