如圖所示，$O$ 是圓心，證明 $\angle x = \angle y + \angle z$。
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已知

如圖所示，$O$ 是圓心。

要求

我們需要證明 $\angle x = \angle y + \angle z$。

解答

$\angle 4$ 和 $\angle 3$ 在同一段圓弧上

這意味著，

$\angle 4=\angle 3$

$\angle x=2 \angle 3$                      (圓心角等於圓周角的二倍)

$\angle x=\angle 4+\angle 3$.............(i)

$\angle y=\angle 3+\angle 1$............(ii)

$\angle 4=\angle z+\angle 1$                       (外角等於不相鄰兩個內角的和)

$\angle z=\angle 4-\angle 1$..............(iii)
將 (ii) 和 (iii) 相加，得到：

$\angle y+\angle z=\angle 3+\angle 4$.............(iv)

由方程 (i) 和 (iv)，得到：

$\angle x=\angle y+\angle z$

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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