已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BD和CE分別是∠B和∠C的角平分線。求證：BD = CE。

已知

BD和CE分別是等腰三角形ABC中∠B和∠C的角平分線，其中AB = AC。

要求

我們必須證明BD = CE。

解答

在△ABC中，AB = AC

這意味著，

∠B = ∠C                 (等邊對等角)

1/2 ∠B = 1/2 ∠C

∠DBC = ∠ECB

在△DBC和△EBC中，

BC = BC               (公共邊)

∠C = ∠B

∠DBC = ∠ECB

因此，根據ASA公理，

△DBC ≅ △EBC

這意味著，

BD = CE                   (全等三角形對應邊相等)

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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