在△ABC中，∠B和∠C的內角平分線交於點P，∠B和∠C的外角平分線交於點Q。證明∠BPC + ∠BQC = 180°。

已知

在△ABC中，∠B和∠C的內角平分線交於點P，∠B和∠C的外角平分線交於點Q。

要求

我們必須證明∠BPC + ∠BQC = 180°。

解答

在△ABC中，邊AB和AC分別延長到D和E。

PB和PC是∠B和∠C的內角平分線。

∠BPC = 90° + 1/2∠A......…(i)

類似地，

QB和QC是外角∠B和∠C的平分線

∠BQC = 90° + 1/2∠A.......…(ii)

將方程(i)和(ii)相加，我們得到：

∠BPC + ∠BQC = 90° + 1/2∠A + 90° + 1/2∠A

= 180°

= 180°

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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