在三角形$ABC$中，$\angle A = 72^o$，角$B$和角$C$的內角平分線相交於點$O$。求$\angle BOC$的大小。

已知

三角形$ABC$中，$\angle A = 72^o$，角$B$和角$C$的內角平分線相交於點$O$。

要求

求$\angle BOC$的大小。

解答

我們知道：

三角形的內角和為$180^o$。

在$\triangle ABC$中，

$\angle B + \angle C = 180^o - 72^o = 108^o$

$OB$和$OC$分別是$\angle B$和$\angle C$的平分線。

這意味著：

$\angle OBC + \angle OCB = \frac{1}{2}(\angle B + \angle C)$

$= \frac{1}{2}(108^o)$

$= 54^o$

在$\triangle OBC$中，

$\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^o$

$54^o + \angle BOC = 180^o$

$\angle BOC = 180^o - 54^o = 126^o$

$\angle BOC$的大小為$126^o$。

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更新於：2022年10月10日

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