△ABC是一個等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C的角平分線交於點O。連線AO。證明：OB=OC，且AO平分∠A。

已知

△ABC是一個等腰三角形。

AB=AC

∠B和∠C的角平分線相交於點O。

要求

我們必須證明OB=OC，且AO平分∠A。

解答

OB是∠B的角平分線。

這意味著，

∠ABO = ∠OBC = 1/2 ∠B

OC是∠C的角平分線。

這意味著，

∠ACO = ∠OCB = 1/2 ∠C

我們知道，

等邊對等角。

等角對等邊。

因此，

∠ACB = ∠ABC

1/2 ∠ACB = 1/2 ∠ABC

∠OCB = ∠OBC

OB=OC

在△AOB和△AOC中，

OB=OC

AB=AC（已知）

AO=AO（公共邊）

因此，

△AOB與△AOC全等。

這意味著，

∠OAB = ∠OAC（全等三角形對應角相等）

證畢。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

56 次瀏覽

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習