設$O$為$\triangle ABC$內部任意一點。
證明：

已知

$O$是$\triangle ABC$內部任意一點。

要求

我們需要證明$AB + AC > OB + OC$。

解答

延長$BO$交$AC$於點$D$。

根據圖形，

$AB + AD > BD$ (三角形的任意兩邊之和大於第三邊)

$AB + AD > BO + OD$.......…(i)

類似地，

在$\triangle ODC$中，

$OD + DC > OC$.......…(ii)

將公式(i)和(ii)相加，我們得到：

$AB + AD + OD + DC > OB + OD + OC$

$AB + AC > OB + OC$

證明：

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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