已知△ABC，D是BC的中點。從D向AB和AC作垂線，垂線長度相等。證明該三角形是等腰三角形。

已知

△ABC，D是BC的中點。從D向AB和AC作垂線，垂線長度相等。

要求

我們必須證明該三角形是等腰三角形。

解答

在△ABC中，D是BC的中點

DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF

在△BDE和△CDF中，

DE=DF

BD=CD

因此，根據RHS公理，

△BDE≅△CDF

這意味著：

∠B=∠C

在△ABC中，

∠B=∠C

這意味著：

AC=AB (等角對等邊)

因此，

△ABC是等腰三角形。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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