如果$\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等邊三角形，其中$D$是$BC$的中點，求$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面積比。

已知

$\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等邊三角形，其中$D$是$BC$的中點。
要求：
我們必須找到$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面積比。

解答

在$\triangle ABC$和$\triangle ABC$中，

$\angle A=\angle E$   ($\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等邊三角形)

$\angle ABC=\angle BED$   ($\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等邊三角形)

因此，

$\triangle ABC \sim\ \triangle BDE$        (根據AA相似)

我們知道，

如果兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積之比與它們對應邊之比的平方成正比。

因此，

$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle BDE)}=\frac{BC^2}{BD^2}$

$=\frac{(2BD)^2}{BD^2}$    ($D$是$BC$的中點)

$=\frac{4BD^2}{BD^2}$

$=\frac{4}{1}$

$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面積比為$4:1$。

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更新於： 2022年10月10日

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