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法律如圖所示，$ABC$ 和 $BDC$ 是兩個等邊三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中點。$AE$ 與 $BC$ 相交於 $F$。
證明 \( \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC}) \)。
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已知
$ABC$ 和 $BDC$ 是兩個等邊三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中點。$AE$ 與 $BC$ 相交於 $F$。
要求
我們必須證明 \( \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC}) \)。
解答
設 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=x$
這意味著，
$\mathrm{BD}=\frac{x}{2}$ ($\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中點)
等邊三角形 $\mathrm{ABC}$ 的面積 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\text { 邊長 })^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} \mathrm{~cm}^{2}$
等邊三角形 $\mathrm{BED}$ 的面積 $=\frac{\sqrt{3}}{4}(\frac{x}{2})^{2}$
$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{x^{2}}{4}$
$=\frac{1}{4}(\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2})$
$=\frac{1}{4}(\triangle \mathrm{ABC} 的面積)$
證畢。
更新於: 2022年10月10日
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