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法律研究如圖所示，$ABC$ 和 $BDC$ 是兩個等邊三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中點。$AE$ 與 $BC$ 相交於 $F$。
證明 \( \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BDE})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BAE}) \)。
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已知
$ABC$ 和 $BDC$ 是兩個等邊三角形，其中 $D$ 是 $BC$ 的中點。$AE$ 與 $BC$ 相交於 $F$。
要求
我們需要證明 \( \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BDE})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BAE}) \)。
解答
設 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=x$
這意味著，
$\mathrm{BD}=\frac{x}{2}$ ($\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中點)
$\triangle \mathrm{ABC}$ 和 $\triangle \mathrm{BED}$ 是等邊三角形。
$\Rightarrow \angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{DBE}=60^{\circ}$
$\angle \mathrm{ACB}$ 和 $\angle \mathrm{DBE}$ 是內錯角。
因此，
$\mathrm{AB} \| \mathrm{DE}$
$ar(\Delta \mathrm{BAE})=2 ar(\Delta \mathrm{BEC})$
$=2 \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BDE})$ ($\mathrm{ED}$ 是 $\Delta \mathrm{EBC}$ 的中線)
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BDE})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BAE})$
證畢。
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