在△ABC中，P和Q分別是AB和BC的中點，R是AP的中點。證明ar(△RQC) = (3/8)ar(△ABC)。

已知

在△ABC中，P和Q分別是AB和BC的中點，R是AP的中點。

要求

我們必須證明ar(△RQC) = (3/8)ar(△ABC)。

解答

連線AQ和PC。

CR是△CAP的中線

這意味著：

ar(△ARC) = (1/2)ar(△CAP)

=(1/2)[(1/2)ar(△ABC)] (CP是△ABC的中線)

=(1/4)ar(△ABC).........(i)

RQ是△RBC的中線

這意味著：

ar(△RQC) = (1/2)ar(△RBC)

=(1/2)[ar(△ABC)-ar(△ARC)]

=(1/2)[ar(△ABC)-(1/4)ar(△ABC)] [由(i)]

=(1/2)[(3/4)ar(△ABC)]

=(3/8)ar(△ABC)

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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