如果E、F、G和H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點，證明ar(EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

已知

E、F、G和H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點。

要求

我們需要證明ar(EFGH) = 1/2 ar(ABCD)。

解答

連線EF、FG、GH、HE和FH。

我們知道：

平行四邊形的對邊相等且平行。

這意味著：

AD ∥ BC

AD = BC

⇒ 1/2 AD = 1/2 BC

AH ∥ BF

DH ∥ CF

⇒ AH = BF

DH = CF

H和F是中點

因此，ABFH和HFCD是平行四邊形。

△EFH和平行四邊形ABFH都位於同一條底邊FH上，並且在同兩條平行線AB和HF之間。

這意味著：

△EFH的面積 = 1/2 × ABFH的面積……(i)

△GHF的面積 = 1/2 × HFCD的面積……(ii)

將(i)和(ii)相加，我們得到：

△EFH的面積 + △GHF的面積 = 1/2 × ABFH的面積 + 1/2 × HFCD的面積

EFGH的面積 = ABFH的面積

因此：

ar(EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

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更新於：2022年10月10日

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