在△ABC中，D是BC邊的中點，E是BD的中點。如果O是AE的中點，證明ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)。

已知

D是△ABC中BC邊的中點，E是BD的中點。

O是AE的中點。

要求

我們必須證明ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)。

解答

連線BO、AE和AD。

在△ABC中，

D是BC的中點

ar(△ABD) = ar(△ADC) = 1/2 ar(△ABC)
在△ABD中，E是BD的中點。

這意味著，

ar(△ABE) = 1/2 ar(△ABD)

= 1/2 (1/2 ar(△ABC))

= 1/4 ar(△ABC)

O是AE的中點

因此，

ar(△BOE) = 1/2 ar(△ABE)

= 1/2 × (1/4 ar(△ABC))

= 1/8 ar(△ABC)

ar(△BOE) = 1/8 ar(△ABC)

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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