如果$ABCD$是一個平行四邊形，則證明$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = \frac{1}{2}ar(平行四邊形\ ABCD)$。

已知

$ABCD$ 是一個平行四邊形。

要做

我們需要證明 $ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = \frac{1}{2}ar(平行四邊形\ ABCD)$。

解答

連線 $BD$ 和 $AC$。

我們知道，

平行四邊形的對角線將其分成兩個面積相等的三角形。

這意味著，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) =\frac{1}{2} ar(平行四邊形\ ABCD)$...…(i)

$ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ADC) = \frac{1}{2} ar(平行四邊形\ ABCD)$...…(ii)

從 (i) 和 (ii) 中，我們得到，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = 

\frac{1}{2} ar(平行四邊形\ ABCD)$

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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