平行四邊形$ABCD$的對角線$AC$和$BD$相交於點$O$。一條經過$O$的直線與$AB$相交於點$P$，與$DC$相交於點$Q$。證明：$\triangle POA$的面積等於$\triangle QOC$的面積。

已知

$ABCD$是一個平行四邊形，其對角線$AC$和$BD$相交於點$O$。一條經過$O$的直線與$AB$相交於點$P$，與$DC$相交於點$Q$。

要求

我們必須證明$\triangle POA$的面積等於$\triangle QOC$的面積。

解答

在$\triangle POA$和$\triangle QOC$中，

$OA = OC$ ($O$是$AC$的中點)

$\angle AOD = \angle COQ$ (對頂角)

$\angle APO = \angle CQO$ (內錯角)

因此，根據AAS公理，

$\triangle POA \cong \triangle QOC$

這意味著，

$\triangle POA$的面積 = $\triangle QOC$的面積

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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