四邊形\( ABCD \)的對角線\( AC \)和\( BD \)相交於\( O \)，且\( ar(AOD) = ar(BOC) \)。證明\( ABCD \)是梯形。

已知

四邊形\( ABCD \)的對角線\( AC \)和\( BD \)相交於\( O \)，且\( ar(AOD) = ar(BOC) \)。

要求

我們必須證明\( ABCD \)是梯形。

解答

$ar(AOD) = ar(BOC)$

在兩邊都加上$ar(△AOB)$，得到：

$ar(△AOD) + ar(△AOB) = ar(△BOC) + ar(△AOB)$

$ar(△ADB) = ar(△ACB)$

這意味著：

$ar(△ADB)$和$ar(△ACB)$位於相同平行線之間。

因此：

$AB \| DC$

這意味著：

$ABCD$是梯形。

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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