如圖所示，ABCD 是一個平行四邊形。O 是 AC 上任意一點。PQ ∥ AB 且 LM ∥ AD。證明：平行四邊形DLOP 的面積等於平行四邊形BMOQ 的面積。

已知

ABCD 是一個平行四邊形。O 是 AC 上任意一點。PQ ∥ AB 且 LM ∥ AD。

要求

我們必須證明平行四邊形DLOP 的面積等於平行四邊形BMOQ 的面積。

解答

平行四邊形的對角線將其分成兩個面積相等的三角形。

因此，

△ADC 的面積 = △ABC 的面積

△APO 的面積 + 平行四邊形DLOP 的面積 + △OLC 的面積 = △AOM 的面積 + 平行四邊形BMOQ 的面積 + △OQC 的面積.....…(i)

AO 和 OC 分別是平行四邊形AMOP 和 OQCL 的對角線，

這意味著，

△APO 的面積 = △AMO 的面積.....…(ii)

△OLC 的面積 = △OQC 的面積....…(iii)

從 (i) 中減去 (ii) 和 (iii)，我們得到：

平行四邊形DLOP 的面積 = 平行四邊形BMOQ 的面積。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

49 次檢視

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始