$ABCD$ 是一個平行四邊形，其對角線相交於點 $O$。如果 $P$ 是 $BO$ 上任意一點，證明 $ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$。

已知

$ABCD$ 是一個平行四邊形，其對角線相交於點 $O$。

$P$ 是 $BO$ 上的一點。

要求

我們必須證明 $ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$。

解答

連線 $AP$ 和 $CP$。

$O$ 是 $AC$ 的中點

這意味著，

$PO$ 是 $\triangle APC$ 的中線。

因此，

$ar(\triangle APO) = ar(\triangle CPO)$......…(i)

類似地，

$BO$ 是 $\triangle ABC$ 的中線

這意味著，

$ar(\triangle ABO) = ar(\triangle BCO)$......…(ii)

從 (ii) 中減去 (i)，我們得到，

$ar(\triangle ABO) - ar(\triangle APO) = ar(\triangle BCO) - ar(\triangle CPO)$

$ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$

證畢。 

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更新於: 2022年10月10日

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