平行四邊形$ABCD$中，$BC$延長至$E$，使得$CE = BC$。$AE$與$CD$相交於$F$。證明：$ar(\triangle ADF) = ar(\triangle ECF)$。

已知

平行四邊形$ABCD$中，$BC$延長至$E$，使得$CE = BC$。$AE$與$CD$相交於$F$。

要求

證明$ar(\triangle ADF) = ar(\triangle ECF)$。

解答

在$\triangle ADF$和$\triangle ECF$中：

$\mathrm{AD}=\mathrm{CE}$

$\angle \mathrm{AFD}=\angle \mathrm{CFE}$ (對頂角)

因此，根據AAS公理：

$\triangle \mathrm{ADF} \cong \triangle \mathrm{ECF}$

這意味著：

$\operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ADF})= \operatorname{ar}(\triangle \mathrm{ECF})$

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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