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法律研究在$\triangle ABC$中，如果$L$和$M$分別是$AB$和$AC$上的點，使得$LM \| BC$。
證明$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$。
已知
在$\triangle ABC$中，$L$和$M$分別是$AB$和$AC$上的點，使得$LM \| BC$。
要求
我們必須證明$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$。
解答
連線$LM, LC$和$MB$。
$L$和$M$分別是$AB$和$AC$的中點。
這意味著，
$LM \| BC$
$\triangle LBM$和$\triangle LCM$同底$LM$，且在同一對平行線之間。
因此，
$ar(\triangle LBM) = ar(\triangle LCM)$......…(i)
$ar(\triangle LCM) = ar(\triangle LBM)$
$\triangle LBC$和$\triangle MBC$同底$BC$，且在同一對平行線之間。
因此，
$ar(\triangle LBC) = ar(\triangle MBC)$......…(ii)
$ar(\triangle LMB) = ar(\triangle LMC)$ [由(i)]
$ar(\triangle ALM) + ar(\triangle LMB) = ar(\triangle ALM) + ar(\triangle LMC)$ [兩邊加上$ar(\triangle ALM)$]
$ar(\triangle ABM) = ar(\triangle ACL)$
證畢。
更新時間: 2022年10月10日
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