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法學在△ABC中，如果L和M分別是AB和AC上的點，使得LM∥BC。
證明ar(△LOB) = ar(△MOC)。
已知
在△ABC中，L和M分別是AB和AC上的點，使得LM∥BC。
要求
我們必須證明ar(△LOB) = ar(△MOC)。
解答
連線LM、LC和MB。
L和M分別是AB和AC的中點。
這意味著：
LM∥BC
△LBM和△LCM同底LM，且在同一對平行線之間。
因此：
ar(△LBM) = ar(△LCM)……(i)
ar(△LCM) = ar(△LBM)
△LBC和△MBC同底BC，且在同一對平行線之間。
因此：
ar(△LBC) = ar(△MBC)……(ii)
ar(△LMB) = ar(△LMC) [(i)]
ar(△ALM) + ar(△LMB) = ar(△ALM) + ar(△LMC) [兩邊都加上ar(△ALM)]
ar(△ABM) = ar(△ACL)
ar(△LBC) = ar(△MBC) [(ii)]
ar(△LBC) - ar(△BOC) = ar(△MBC) - ar(△BOC)
ar(△LBO) = ar(△MOC)
證畢。
更新於：2022年10月10日
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