如圖所示，ABCD和AEFD是兩個平行四邊形。證明：ar(△APE) : ar(△PFA) = ar(△QFD) : ar(△PFD)。
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已知

ABCD和AEFD是兩個平行四邊形。

要求

我們必須證明ar(△APE) : ar(△PFA) = ar(△QFD) : ar(△PFD)。

解答

在△AEP和△DFQ中，

AE = DF (平行四邊形的對邊)

∠AEP = ∠DFQ (同位角)

∠APE = ∠DQF (同位角)

因此，根據AAS公理，

△AEP ≅ △DFQ

這意味著，

PE = QF (全等三角形的對應邊)

ar(△AEP) = ar(△DFQ).........(i)

△PFA和△PFD同底PF，且在同一對平行線之間

這意味著，

ar(△PFA) = ar(△PFD)......…(ii)

由(i)和(ii)，我們得到：

$\frac{\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{AEP})}{a r(\Delta \mathrm{PFA})}=\frac{\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{DFQ})}{\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PFD})}$

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更新於：2022年10月10日

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