如圖所示，$ABCD$是一個梯形，其中$AB \parallel DC$。證明$ar( \triangle AOD = ar(\triangle BOC)$。
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已知

$ABCD$是一個梯形，其中$AB \parallel DC$。

需要證明

我們需要證明$ar( \triangle AOD = ar(\triangle BOC)$。

解答

在梯形$ABCD$中，對角線$AC$和$BD$相交於點$O$。

$\triangle ADB$和$\triangle ACB$同底$AB$，且在同一對平行線之間。

因此，

$ar(\triangle ADB = ar(\triangle ACD)$

從兩邊減去$ar(\triangle AOB)$，

$ar(\triangle ADB) - ar(\triangle AOB) = ar(\triangle ACD) - ar(\triangle AOB)$

$ar(\triangle AOD) = ar(\triangle BOC)$

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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