四邊形ABCD的對角線AC和BD相交於點P。
證明：ar(△APB) × ar(△CPD) = ar(△APD) × ar(△BPC)。

已知

四邊形ABCD的對角線AC和BD相交於點P。

要求

我們需要證明ar(△APB) × ar(△CPD) = ar(△APD) × ar(△BPC)。

解答

過A點和C點分別作BD的垂線AL和CN。

ar(△APD) × ar(△BPC) = (1/2 × AL × DP) × (1/2 × CN × BP)

= (1/2 × BP × AL) × (1/2 × DP × CN)

= ar(△APB) × ar(△CPD)

證畢。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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