平行四邊形 $ABCD$ 的對角線 $BD$ 的三等分點為 $P$ 和 $Q$。證明 $CQ$ 平行於 $AP$。也證明 $AC$ 平分 $PQ$。

已知

$P$ 和 $Q$ 是平行四邊形 $ABCD$ 的對角線 $BD$ 的三等分點。

需要證明

我們需要證明 $CQ$ 平行於 $AP$ 且 $AC$ 平分 $PQ$。

解答

我們知道，

平行四邊形的對角線互相平分。

這意味著，

$AO = OC$

$BO = OD$

$P$ 和 $Q$ 是 $BD$ 的三等分點

因此，

$BP = PQ = QD$......…(i)

$BO = OD$.....…(ii)

從 (i) 中減去 (ii)，得到，

$BO - BP = OD - QD$

$OP = OQ$

在四邊形 $APCQ$ 中，

$OA = OC$

$OP = OQ$

對角線 $AC$ 和 $PQ$ 在 $O$ 點互相平分

因此，

$APCQ$ 是平行四邊形

因此，$AP \parallel CQ$。

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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