在$\triangle ABC$中，$E$和$F$分別是$AC$和$AB$的中點。過$A$作$BC$邊上的高$AP$，且$AP$與$FE$交於點$Q$。求證：$AQ = QP$。

已知

在$\triangle ABC$中，$E$和$F$分別是$AC$和$AB$的中點。過$A$作$BC$邊上的高$AP$，且$AP$與$FE$交於點$Q$。

求證

我們需要證明$AQ = QP$。

解答

連線$EF$。

作$AP \perp BC$，$AP$與$EF$交於點$Q$，且與$BC$交於點$P$。

在$\triangle ABC$中，

$EF \parallel BC$ 且 $EF = \frac{1}{2}BC$

$\angle F = \angle B$

在$\triangle ABP$中，

$F$是$AB$的中點，$Q$是$FE$的中點

這意味著，

$FQ \parallel BC$

$Q$是$AP$的中點。

$AQ = QP$

證畢。

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更新於： 2022年10月10日

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